#972. 哥德巴赫猜想 II
哥德巴赫猜想 II
说明
1742 年 6 月 7 日,哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想:任何一个大于 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>9</mn></mrow></semantics></math>9 的奇数都可以表示成 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>3</mn></mrow></semantics></math>3 个质数之和。质数是指除了 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>1</mn></mrow></semantics></math>1 和本身之外没有其他约数的数,如 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>2</mn></mrow></semantics></math>2 和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>11</mn></mrow></semantics></math>11 都是质数,而 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>6</mn></mrow></semantics></math>6 不是质数,因为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>6</mn></mrow></semantics></math>6 除了约数 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>1</mn></mrow></semantics></math>1 和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>6</mn></mrow></semantics></math>6 之外还有约数 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>2</mn></mrow></semantics></math>2 和 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>3</mn></mrow></semantics></math>3。需要特别说明的是 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>1</mn></mrow></semantics></math>1 不是质数。
这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明。
从此,这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
现在请你编一个程序验证哥德巴赫猜想。
先给出一个奇数 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>�</mi></mrow></semantics></math>n,要求输出 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>3</mn></mrow></semantics></math>3 个质数,这 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>3</mn></mrow></semantics></math>3 个质数之和等于输入的奇数。
输入格式
仅有一行,包含一个正奇数 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>�</mi></mrow></semantics></math>n,其中 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>9</mn><mo><</mo><mi>�</mi><mo><</mo><mn>20000</mn></mrow></semantics></math>9<n<20000。
输出格式
仅有一行,输出 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>3</mn></mrow></semantics></math>3 个质数,这 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>3</mn></mrow></semantics></math>3 个质数之和等于输入的奇数。相邻两个质数之间用一个空格隔开,最后一个质数后面没有空格。如果表示方法不唯一,请输出第一个质数最小的方案,如果第一个质数最小的方案不唯一,请输出第一个质数最小的同时,第二个质数最小的方案。
样例
2009
3 3 2003