题目详情 - 【入门4】开灯

ID: 1033

传统题

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难度: 10

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数组

洛谷

说明

在一条无限长的路上，有一排无限长的路灯，编号为 $1, 2, 3, 4, \dots$ 。

每一盏灯只有两种可能的状态，开或者关。如果按一下某一盏灯的开关，那么这盏灯的状态将发生改变。如果原来是开，将变成关。如果原来是关，将变成开。

在刚开始的时候，所有的灯都是关的。小明每次可以进行如下的操作：

指定两个数， $a, t$ （ $a$ 为实数， $t$ 为正整数）。将编号为 $⌊ a ⌋, ⌊ 2 \times a ⌋, ⌊ 3 \times a ⌋, \dots, ⌊ t \times a ⌋$ 的灯的开关各按一次。其中 $⌊ k ⌋$ 表示实数 $k$ 的整数部分。

在小明进行了 $n$ 次操作后，小明突然发现，这个时候只有一盏灯是开的，小明很想知道这盏灯的编号，可是这盏灯离小明太远了，小明看不清编号是多少。

幸好，小明还记得之前的 $n$ 次操作。于是小明找到了你，你能帮他计算出这盏开着的灯的编号吗？

第一行一个正整数 $n$ ，表示 $n$ 次操作。

接下来有 $n$ 行，每行两个数， $a_{i}, t_{i}$ 。其中 $a_{i}$ 是实数，小数点后一定有 $6$ 位， $t_{i}$ 是正整数

仅一个正整数，那盏开着的灯的编号

3
1.618034 13
2.618034 7
1.000000 21

记 $T = i = 1 \sum n t_{i} = t_{1} + t_{2} + t_{3} + \dots + t_{n}$ 。

对于 $100%$ 的数据，满足 $T \leq 2000000$ ， $n \leq 5000$ ， $1 \leq a_{i} < 1000$ ， $1 \leq t_{i} \leq T$ 。

数据保证，在经过 $n$ 次操作后，有且只有一盏灯是开的，不必判错。而且对于所有的 $i$ 来说， $t_{i} \times a_{i}$ 的最大值不超过 $2000000$ 。